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Konsistente und zulässige Heuristiken

Jede konsistente Heuristik ist ebenfalls zulässig. Aber wann ist eine Heuristik zulässig, aber nicht konsistent (monoton)?

Bitte geben Sie ein Beispiel an, in dem dies der Fall ist.

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RoarG

Wie Russel und Norvig in Künstliche Intelligenz: Ein moderner Ansatz (dem am häufigsten verwendeten AI-Lehrbuch) hervorheben, ist es eine Herausforderung, eine Heuristik zu entwickeln, die zulässig, aber nicht konsistent ist.

Offensichtlich können Sie Werte für Knoten in einem Diagramm so auswählen, dass die von ihnen dargestellte Heuristik zulässig, aber nicht konsistent ist. Dieser Aufsatz von Felner et al. hat ein schönes Beispiel für die beiden Möglichkeiten, die dies möglich macht, aber es ist ein wenig dicht, also werde ich zusammenfassen:

An admissible but inconsistent heuristic

  • Diese Heuristik ist bei c1 Inkonsistent, da sie eine niedrigere (d. H. Weniger informative) Grenze für die Kosten zum Erreichen des Ziels vorgibt als der übergeordnete Knoten. Die Kostenschätzung für das Erreichen des Ziels über den übergeordneten Knoten beträgt mindestens 10 (da die Kosten für den Pfad zu p 5 und die heuristische Schätzung bei p ebenfalls 5 betragen). Die Kostenschätzung für das Erreichen des Ziels durch c1 Beträgt jedoch nur 8 (Kosten für Eltern (5) plus Kosten für den Pfad von Eltern (1) plus heuristische Schätzung bei c1 ( 2)).
  • Da dieses Diagramm ungerichtet ist, ist diese Heuristik auch bei c2 Inkonsistent, da das Wechseln von c2 Zu p dasselbe Problem wie oben hat.

Felner et al. Liefern auch einige konkrete Beispiele für eine zulässige, aber inkonsistente Heuristik. Betrachten Sie das 8-Puzzle-Problem:

The 8-puzzle problem

In diesem Puzzle gibt es 8 Schiebeplättchen mit den Nummern 1-8 und ein leeres Feld. Die Kacheln beginnen nicht in der richtigen Reihenfolge (siehe Abbildung links). Das Ziel ist es, das Puzzle in den oben rechts gezeigten Zustand zu bringen, indem ausschließlich Kacheln in den leeren Raum geschoben werden. Die klassische Heuristik für dieses Problem (Manhattan-Abstand jeder Kachel zu dem Ort, an dem sie sein soll) ist zulässig und konsistent.

Sie könnten sich jedoch eine andere Heuristik ausdenken. Vielleicht möchten Sie nur die Manhattan-Entfernung (d. H. Die Anzahl der Quadrate entfernt) von 1, 2 und 3 zu den Stellen betrachten, an denen sie sich im Zielzustand befinden sollen. Die Heuristik ist zwar weniger aussagekräftig als die Entfernung aller Kacheln in Manhattan, aber dennoch zulässig und konsistent.

Angenommen, Sie wählen eine zusätzliche Gruppe von Quadraten aus (5, 6 und 7). Angenommen, Sie berechnen die Heuristik für jeden Knoten nach dem Zufallsprinzip, indem Sie eine dieser Mengen (1,2 und 3) auswählen. oder (5, 6 und 7) und Berechnen ihrer Manhattan-Entfernung zu ihren Zielorten. Diese Heuristik ist noch zulässig - sie kann immer nur die Anzahl der Züge unterschätzen oder mit dieser übereinstimmen, die erforderlich sind, um zum Zielzustand zu gelangen. Es ist jedoch nicht mehr konsistent - es gibt keine eindeutige Beziehung zwischen den heuristischen Schätzungen an jedem Knoten.

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seaotternerd

Lange tot, aber ich gebe trotzdem meine zwei Cent. Ich denke, der einfachste Weg, dies zu verstehen, ist, dass eine zulässige Heuristik besagt, dass Sie beim Erreichen eines bestimmten definierten Zielknotens nicht übersteuern können, während eine konsistente Heuristik besagt, dass Sie beim Erreichen eines beliebigen Knotens nicht übersteuern können. Dies verdeutlicht die Zusammenhänge: Da der Zielknoten ein Knoten ist, ist eine konsistente Heuristik zulässig. Da zulässig diese Eigenschaft jedoch nur für einen Knoten garantiert, impliziert zulässig keine Konsistenz.

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Sam Bobel