it-swarm.com.de

Berechnung des 95% -Konfidenzintervalls für die Steigung in einem linearen Regressionsmodell in R

Hier eine Übung aus der Einführungsstatistik mit R:

Mit dem rmr-Datensatz wird die metabolische Rate gegen das Körpergewicht aufgetragen. Passen Sie ein lineares Regressionsmodell an die Beziehung an. Wie hoch ist laut angepasstem Modell der prognostizierte Stoffwechsel bei einem Körpergewicht von 70 kg? Geben Sie ein 95% -Konfidenzintervall für die Steigung der Linie an.

der RMR-Datensatz befindet sich im 'ISwR'-Paket. Es sieht aus wie das:

> rmr
   body.weight metabolic.rate
1         49.9           1079
2         50.8           1146
3         51.8           1115
4         52.6           1161
5         57.6           1325
6         61.4           1351
7         62.3           1402
8         64.9           1365
9         43.1            870
10        48.1           1372
11        52.2           1132
12        53.5           1172
13        55.0           1034
14        55.0           1155
15        56.0           1392
16        57.8           1090
17        59.0            982
18        59.0           1178
19        59.2           1342
20        59.5           1027
21        60.0           1316
22        62.1           1574
23        64.9           1526
24        66.0           1268
25        66.4           1205
26        72.8           1382
27        74.8           1273
28        77.1           1439
29        82.0           1536
30        82.0           1151
31        83.4           1248
32        86.2           1466
33        88.6           1323
34        89.3           1300
35        91.6           1519
36        99.8           1639
37       103.0           1382
38       104.5           1414
39       107.7           1473
40       110.2           2074
41       122.0           1777
42       123.1           1640
43       125.2           1630
44       143.3           1708

Ich weiß, wie man das vorhergesagte y für ein gegebenes x berechnet, aber wie kann ich das Konfidenzintervall für die Steigung berechnen?

40
Yu Fu

Passen wir das Modell an:

> library(ISwR)
> fit <- lm(metabolic.rate ~ body.weight, rmr)
> summary(fit)

Call:
lm(formula = metabolic.rate ~ body.weight, data = rmr)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-245.74 -113.99  -32.05  104.96  484.81 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 811.2267    76.9755  10.539 2.29e-13 ***
body.weight   7.0595     0.9776   7.221 7.03e-09 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 157.9 on 42 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5539, Adjusted R-squared: 0.5433 
F-statistic: 52.15 on 1 and 42 DF,  p-value: 7.025e-09 

Das 95% -Konfidenzintervall für die Steigung ist der geschätzte Koeffizient (7,0595) ± zwei Standardfehler (0,9776).

Dies kann mit confint berechnet werden:

> confint(fit, 'body.weight', level=0.95)
               2.5 % 97.5 %
body.weight 5.086656 9.0324
64
NPE