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Was wäre der Einfluss von P = NP?

Ich bereite mich auf einen Test vor und kann keine klare Antwort auf die Frage finden: Welche Auswirkungen hätte der Nachweis von PTIME = NPTIME? Ich habe Wikipedia überprüft und es wurde nur erwähnt, dass es "tiefgreifende Auswirkungen auf Mathematik, KI, Algorithmen ..." usw. haben würde.

Kann mir jemand eine Antwort geben?

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latusaki

Das erste, was mir in den Sinn kommt, ist, dass die Sicherheit der Kryptographie mit öffentlichen Schlüsseln derzeit davon abhängt, dass mathematische Probleme der Schwierigkeitsklasse NP) nicht erzwungen werden können. Wenn P = NP, alles das hängt von PKC ab (einschließlich HTTPS, was bedeutet, dass die gesamte moderne, weltweite E-Commerce-Infrastruktur) überarbeitet werden müsste!

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Mason Wheeler

Dies wird in Der Status des P Versus NP Problem . Auf jeden Fall eine Lektüre wert behandelt.

Einige hervorstechende Punkte aus dem Artikel (zitiert aus dem Abschnitt Was wäre wenn P = NP? ):

  • Kryptographie mit öffentlichem Schlüssel wird unmöglich.
  • Da alle NP-vollständigen Optimierungsprobleme einfach werden, wird alles viel effizienter. Der Transport aller Formen wird optimal geplant, um Menschen und Waren schneller und billiger zu bewegen. Hersteller können ihre Produktion verbessern, um die Geschwindigkeit zu erhöhen und weniger Abfall zu erzeugen.
  • Das Lernen wird einfach, indem das Prinzip von Occams Rasiermesser verwendet wird - wir finden einfach das kleinste Programm, das mit den Daten übereinstimmt. Nahezu perfekte Seherkennung, Sprachverständnis und Übersetzung sowie alle anderen Lernaufgaben werden trivial. Wir werden auch viel bessere Vorhersagen über Wetter, Erdbeben und andere Naturphänomene haben.
  • P = NP hätte auch große Auswirkungen auf die Mathematik. Man könnte kurze, vollständig logische Beweise für Theoreme finden, aber diese Beweise sind normalerweise extrem lang. Aber wir können das Occam-Rasiererprinzip verwenden, um zu erkennen und zu verifizieren mathematische Beweise, wie sie normalerweise in Zeitschriften geschrieben sind. Wir können dann Beweise von Theoremen finden, die Beweise von angemessener Länge haben, sagen wir auf weniger als 100 Seiten. Eine Person, die P = NP beweist, würde nicht vom Clay Institute nach Hause gehen) mit 1 Million Dollar Scheck, aber mit sieben (tatsächlich sechs, seit die Poincaré-Vermutung gelöst zu sein scheint).
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vinaykola

Die meisten NP vollständigen Probleme haben "interessante" reale Anwendungen. P=NP wird viele Konsequenzen haben:

  • Es wird möglich sein, Optimierungsprobleme genau zu lösen, die derzeit angenähert werden. Dies ist der Fall beim Travelling Salesman Problem und beim Job Scheduling Problem
  • Es werden einige Sicherheitsmaßnahmen aufgehoben, die auf der Tatsache beruhen, dass die erforderliche Rechenzeit enorm ist. Beispielsweise basieren viele Verschlüsselungsschemata und Algorithmen in der Kryptographie auf der Zahlenfaktorisierung, dem bekanntesten Algorithmus mit exponentieller Komplexität. Diese Algorithmen werden unbrauchbar, wenn ein Polynomalgorithmus gefunden wird.

Das Endergebnis ist die Art der Probleme, von denen bekannt ist, dass sie NP-vollständig sind. Dies sind nicht nur Probleme, die nur wenige Wissenschaftler an einem abgelegenen Ort verursachen, um sich gegenseitig zu unterhalten. Sie können in geschäftlichen Begriffen ausgedrückt werden. In der Tat verbergen einige Vorstellungsgespräche gerne NP-vollständige Probleme in ihren Fragen, um Kandidaten zu testen.

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UmNyobe

Diese Möglichkeiten werden in Impagliazzos Fünf Welten behandelt.

Hier sind einige Punkte zum Mitnehmen:

  • Künstliche Intelligenz könnte einen riesigen Sprung machen. Zum Beispiel würden bei genügend "Trainingsdaten" die kürzesten Schaltkreise, um die korrekten Ausgänge aus den Eingängen zu erzeugen, die beste Übersetzungsmethode darstellen. Insbesondere wäre es trivial, eine perfekte Spracherkennung und Sprachübersetzung zu haben. Wenn Ihre Trainingsdaten Oscar-prämierte Filme sind, können Sie mehr Oscar-prämierte Filme für Sie generieren.

  • Algorithmen, wie sie in Schulen gelehrt werden, wären radikal anders. Anstatt dies zu lernen viele verschiedene algorithmische Techniken , würden sich die Kurse darauf konzentrieren, Probleme auf die Überprüfung korrekter Antworten zu reduzieren. Dies würde die Programmierung erheblich vereinfachen.

  • Die Wirtschaft würde erheblich effizienter werden. Es würde zu Störungen kommen, einschließlich möglicherweise der Verdrängung von Programmierern. Bei der Programmierung selbst geht es mehr um das Sammeln von Trainingsdaten und weniger um das Schreiben von Code. Google hätte die Ressourcen für Excel in einer solchen Welt.

  • Da die Kryptografie mit öffentlichen Schlüsseln "out" wäre, müsste Amazon Ihnen ein einmaliges Pad auf einem USB-Stick senden, um sichere Transaktionen durchzuführen.

  • Mathematische Beweise konnten automatisch generiert und verifiziert werden.

Insgesamt würde es eine technologische Singularität einführen; Die Implikationen von P = NP wären weitreichend. Außerdem spricht Lance Fortnow diesen Punkt in einem separaten Blog-Beitrag an, den Sie lesen sollten.

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Macneil